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8 随机积分应用随机过程北京大学数学科学学院

6 天之前 — 823 可料阶梯过程的随机积分考虑被积函数是随机过程 \ {X (t), 0 \leq t \leq T \} 的情形。因为 B (t) 不是有界变差函数，所以积分 \int0^T X (t) \,dB (t) 一般不能理解为 2024年1月22日 — 如果我们采用类似于定义黎曼积分（Riemann integral）的论述，我们可以证明，对于任意平方可积的（square integrable）的函数，伊藤积分 \int0^Tat (\omega)\ dWt=\lim\sum {n=1}^ {N}a {t {n1}} 什么是随机积分？（简版）知乎2020年1月17日 — 下面我们来看一个重要的例子。定义12 (布朗运动)： Rn 中的随机过程{B(t), t ≥ 0}称为n维的布朗运动，如果其满足 B(0) = 0并且轨道是连续的。 {B(t), t ≥ 0}具 Chapter 2 随机积分 Some Notes on Mathematics Bookdown2023年9月9日 — 随机积分的定义随机积分，类似于普通的黎曼积分，只不过是在积分中添加了一点随机性（randomness）。我们希望使得如下的等式有意义： d X {t}=m\left (t, 从简单过程到伊藤积分知乎

随机过程（微分和积分过程、通过连续时间系统的分析

2020年11月2日 — 5 积分随机过程通过连续时间系统的分析 1 冲激响应法（用卷积乘法进行计算） 2 频谱法2024年1月31日 — 若X (t)是ito过程，G (t)是普通过程： \mathbf {d}\Big (X (t)\boldsymbol {G} (t)\Big)=X (t)\mathbf {d}G (t)+\boldsymbol {G} (t)\mathbf {d}X (t) \\ 这样就可以求一些复和 4随机积分知乎2020年5月2日 — 随机积分的定义随机积分，类似于普通的黎曼积分，只不过是在积分中添加了一点随机性（randomness）。我们希望使得如下的等式有意义：其中是标准布朗从简单过程到伊藤积分简书231 数值积分的用途在 11 给出了用随机模拟积分的方法。随机模拟积分在高维或者积分区域不规则时有优势，在低维、积分区域规则且被积函数比较光滑时用数值积分方法可以得到更高精度，也不会引入随机误差。 23 数值积分统计计算北京大学数学科学学院

4随机积分知乎

2024年1月31日 — 前面几节我们从概率空间出发，将随机变量，随机过程进行学习了解。 kan星空：11概率空间kan星空：12随机变量和随机过程kan星空：2随机过程kan星空：3维纳过程接下来将讨论随机积分。本节先从非随机的一种积分黎2023年9月9日 — 随机积分的定义随机积分，类似于普通的黎曼积分，只不过是在积分中添加了一点随机性（randomness）。我们希望使得如下的等式有意义： d X{t}=m\left(t, X{t}\right) d t+\sigma\left(t, X{t}\right) d B{t}\tag{1} 其中 Bt 是标准布朗运动，这是一个随机微分方程（SDE）的例子。从简单过程到伊藤积分知乎2024年3月21日 — 管理费的约定，应为无效。实践中，有的承包人、出借资质的企业会派出财务人员等个别工作人员从发包人处收取工程款，并向实际施工人支付工程款，但不实际参与工程施工，既不投入资金，也不承担风险。最高院民一庭：关于建设工程施工合同纠纷的8个会议纪要112 平均值法为了计算 \(I = \inta^b h(x) \,dx\)，上面的随机投点法用了类似于舍选法的做法，在非随机问题中引入随机性时用了二维均匀分布和两点分布，靠求两点分布概率来估计积分 \(I\)。随机投点法容易理解，但是效率较低，另一种效率更高的方法是利用期望值的估计。11 随机模拟积分统计计算北京大学数学科学学院

随机积分笔记（一）知乎

2023年7月18日 — 一、一些预备知识我们简述一些随机过程和鞅论的基础知识。如无特殊声明，所有实函数都定义在 \mathbb{R}{+} 上，并且固定完备的赋流概率空间 (\Omega,\mathscr{F},(\mathscr{F}t),\mathbb{P}) 定义11 称连续适应过程 At 是有限变差过程，如果 A0=0 ，并且它的每条轨道都是有限变差函数。建设工程施工合同纠纷中实际施工人的认定标准导语：实际施工人制度设计的原理在于保护建设工程施工合同无效情形下实际完成了施工义务的单位或者个人的利益，目的就是要建立农民工等建筑工人利益的维护途径，为处于弱势的地位的由众多民工组成的实际施工人群体提供最有力的建设工程施工合同纠纷中实际施工人的认定标准德恒探索 2022年2月20日 — 应用随机分析(部分讲义2021) 刘勇定义12 我们把事件(event) 定义为样本点的某个集合称某事件发生当且仅当它所包含的某个样本点出现虽然试验的样本点在试验前就很明确, 但是只有试验之后应用随机分析北京大学数学科学学院2021年4月28日 — 一、概念及实际施工人的司法解释条款？最高院关于建设工程的司法解释首先创设了“实际施工人”这一概念，后在2016年最高院答复中，明确了实际施工人的定义。民法典生效时，配套新的《最高人民法院关于审理建设工程建设工程施工合同纠纷中有关实际施工人的若干法律问题（一）

分部积分法（integration by parts）知乎专栏

2018年8月8日 — 分部积分法是微积分中重要的计算积分的方法。它的主要原理是把一个积分转变成另一个较为容易的积分。 1 不定积分的分部积分法推导设函数 u=u(x) 和 v=v(x) 具有连续导数，它们乘积的导数公式为： (uv)'=u'v+uv' 移项可得： u'v=(uv)'uv' 对上式两边求不定积分： \int uv' \mathrm dx = uv \int u'v \mathrm dx \quad 2023年7月12日 — 书接上回：我们讲完了随机微分方程和随机积分这节终于开始具体讲到Ito和Stratonovich积分的性质 1Ito Ito 积分最大的优势在于，取的函数值与增量完全无关。Ito 与Stratonovich积分的定义与性质知乎2024年3月28日 — 05、第十六条发包人在承包人提起的建设工程施工合同纠纷案件中，以建设工程质量不符合合同约定或者法律规定为由，就承包人支付违约金或者赔偿修理、返工、改建的合理费用等损失提出反诉的，人民法院可以合并审理。高级人民法院：关于工程质量纠纷的45条指导意见与裁判规则2020年8月7日 — 蒙特卡罗（Monte Carlo）法是一种统计模拟方法，通常是利用随机数来解决一些数值计算问题，本文要讲的就是利用蒙特卡罗方法来求解数值积分。基本思路首先我们知道定积分其实就是一个面积，将其蒙特卡罗（Monte Carlo）法求定积分知乎

从随机过程到路径积分知乎

2023年11月12日 — 设 (\Omega,\Sigma,\mu) 是一个概率空间, X:(\Omega,\Sigma)\times \mathbb{R}\to (\mathbb{R^n},\mathcal{B}) 是一个连续随机过程, 我们也记 Xt(\omega):\Omega\to\mathbb{R^n} 为相应的随机变量序列任意固定一个样本点 w\in\Omega, Xt(\omega) 定义了一个样本路径 X(\omega):\mathbb{R}\to\mathbb{R^n}2018年9月22日 — 今天再看论文的时候看到一个名词叫：inverse cumulative distribution function。查了一下，大部分称其为逆累积分布函数，这个叫法着实让人难理解，在这里我们把它称之为概率密度函数的反函数。这篇文章分为三部分，概率密度函数(Probability density function， PDF)累积分布函数(cumulative distribution function【概率论】33:累积分布函数(Cumulative Distribution Function)辛数学作为基于广义对称性的一种先进数学分析工具，因其抽象艰深的数学表达而长期以来在力学界曲高和寡。随机性是自然界最基本的规律之一，由地震、风、海浪等引起的随机振动及其对结构安全性、适用性的计算也一直难于被工程人员应用。辛数学精细积分随机振动及应用百度百科2020年5月9日 — 随机积分：随机积分是随机微积分的核心概念，它是对经典积分的推广，允许积分的“被积函数”是随机过程。在金融中，随机积分被用来定义如资产价格的积分路径。 6 马尔可夫性质：在某些随机过程中，未来的状态只随机过程学习笔记05 随机积分（不完整）stieltjes过程

坚持和发展新时代“枫桥经验” 提升矛盾纠纷预防化解法治化水平

2023年12月16日 — 坚持和发展新时代“枫桥经验” 提升矛盾纠纷预防化解法治化水平陈文清新时代“枫桥经验”是习近平新时代中国特色社会主义思想在平安中国建设领域的生动实践，是全国政法战线一面高高飘扬的旗帜。2016年8月22日 — 蒙特卡罗积分公式对于一个连续函数f，它的积分公式为： \[ F = \int {a}^{b}f(x)dx \] 对应的，f的蒙特卡罗积分公式如下： \[ F^{N} = \frac {1}{N}\sum {i=1}^{N}\frac {f(X{i})}{ pdf(X{i}) } \] 蒙特卡罗最关键的就是理解这条公式了。蒙特卡罗(Monte Carlo)积分详解 Pages原标题：新华社北京6月11日电题：“无争议即无仲裁”——最高人民法院执行局负责人解读“先予仲裁”立案、执行等法律适用问题的批复新华社记者罗沙针对社会各界关注的“先予仲裁”相关问题，最高人民法院近日作出《关于仲裁机构“先予仲裁”裁决或者调解书立案、执行等法最高法解读“先予仲裁”立案等法律适用问题的批复新闻频道知乎，让每一次点击都充满意义 —— 欢迎来到知乎，发现问题背后的世界。知乎，让每一次点击都充满意义 —— 欢迎来到知

最高人民法院关于审理买卖合同纠纷案件适用法律问题的解释

2012年3月31日 — 最高人民法院关于审理买卖合同纠纷案件适用法律问题的解释（2012年3月31日最高人民法院审判委员会第1545次会议通过，根据2020年12月23日最高人民法院审判委员会第1823次会议通过的《最高人民法院关于修改2021年7月18日 — 255在上一节我们讨论了伊藤积分的特征性质, 但是并不是很清楚它的作用, 在本节我们将清楚看到, 特征性质保证了 Ito Formula 的成立首先回顾传统微积分基本定理: 若 f't,f'x,x't 均有定义, 则 f(x随机微积分 (12) 伊藤公式知乎2022年10月31日 — 文章浏览阅读12w次，点赞32次，收藏116次。本文详细探讨了离散型和连续型随机变量的数学期望及其性质，引入了RiemannStieltjes积分来定义一般分布函数的数学期望。接着，讲解了条件数学期望的概念，通过全概率公式和全期望公式展示了条件随机过程（12）—— 数学期望与条件期望 CSDN博客2021年8月30日 — 前面的文章在这里~ BenShui：随机微分方程笔记（三）随机微积分BenShui：随机微分方程笔记（二）布朗运动及其性质BenShui：随机微分方程笔记（一）鞅前言随机微分方程，顾名思义，就是随机分析框架下的微分方程随机微分方程笔记（四）随机微分方程知乎

应用随机过程第7章随机微分方程知乎

2021年1月31日 — 目录目录71 H 空间和均方收敛72 均方分析均方连续性均方可导均方积分73 Itô 随机积分74 Itô 过程与 Itô 公式75 Itô 随机微分方程常系数的线性随机微分方程简单的线性齐次随机微分方程一般的线性非齐次2021年9月29日 — 承租人与实际使用人不一致时出租人该向谁主张权利呢？有时房屋的承租人虽签订租赁合同，但并非房屋实际使用人。当纠纷产生但承租人与实际使用人不一致时，出租人该向谁主张权利呢？依据《最高人民法院关于适用l承租人与实际使用人不一致时出租人该向谁主张权利呢？知乎2019年2月1日 — 232 一维数值积分数值积分的最简单方法是直接用达布和计算。更精确的积分方法是对被积函数进行多项式逼近然后对近似多项式用代数方法求积分。这些近似多项式可以不依赖于被积函数，只需要用被积函数的若干值。23 数值积分统计计算北京大学数学科学学院2021年8月27日 — 布朗运动，又称为随机游走，是伊藤微分方程的一种典型应用，常常用于金融市场、物理、生物学等领域中的随机模型。在MATLAB环境中，分析基于伊藤微分方程的布朗运动可以通过编写源码实现。MATLAB是一种强大的数值随机微分方程入门（一）布朗运动与伊藤积分的引出 CSDN博客

建设工程实际施工人代位权的认定中国法院网

2023年8月17日 — 为保障建设工程施工质量，民法典、建筑法等法律明令禁止建筑领域转包、违法分包等行为，但出于各方利益及议价能力差异等原因，转包、违法分包现象仍然存在，实际施工人利益如何得到恰当保护也长期困扰审判实务。2019年5月7日 — 需要的概率相关定义和定理：以测度为基础的概率基本概念与结论上一篇文章：泛函分析观点下的随机积分 (一)：L2鞅与变差如往常一样：令 (\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P}; \{\mathcal{F}t\}) 为一泛函分析观点下的随机积分 (二)：Itô积分与等距知乎2024年5月9日 — 前言：实践中，公司因治理结构不完善、内部控制缺失，股东、董事、监事、高级管理人员等损害公司利益的情况时有发生，法律赋予公司或者股东以诉讼方式维护公司合法权益的权利。但在损害公司利益责任纠纷案件审理中，诉讼程序把控与实体内容认定方面尚存有待研究明确之处，我们对此进行损害公司利益责任纠纷案件审理指引（2024版）信杰律师 2020年9月24日 — 引言国内外绝大多数主流随机过程、随机分析教材对 Ito 积分的讲解都是从布朗运动和随机积分的严格定义出发的：要想理解 Ito 积分，就要先理解布朗运动；要想理解布朗运动，就要先理解连续轨道的随机过程，以及 filtration, stopping time 等等拗口的数学定绕开布朗运动，理解Ito积分 (Part 1) 知乎

随机微分方程入门（二）Ito积分知乎

2020年3月12日 — 本系列记录了我对随机微分方程的学习和理解，我将抛去严谨得有些繁复的数学证明和定义，试图用一个较为简单的思路去介绍一遍随机微分方程，如果希望获得详细的数学证明过程，请看各类数学教材，在本系列中不会涉及2024年6月26日 — 新《公司法》第二百六十五条规定的实际控制人，是指通过投资关系、协议或者其他安排，能够实际支配公司行为的人。可以看出，实际控制人可以是公司股东之外的人，包括在公司担任“董事、监事、其他高级管理人员”等担任职务的人，还包括在公司不担任任何职务却能够实际支配公司行为的人。海勤视点｜浅谈与“实际控制人”损害公司债权人利益责任纠纷2 天之前 — 积分商城是游戏运营方开设的游戏商城，新版页面整合入盛趣游戏商城。积分是最终幻想XIV用户的一种奖励。最终幻想XIV用户可通过登录签到、参加活动等方式获得积分。积分可以在积分商城兑换到虚拟道具、实物周边、优惠券以及参与各类积分活动，可在个人中心我的成长值查看自己的积分。积分商城最终幻想XIV中文维基灰机wiki 北京嘉闻杰诺 2016年6月9日 — 分类：数学研究标签：微分方程, 路径积分, 随机抢沙发你也许还对下面的内容感兴趣重温SSM（一）：线性系统和HiPPO矩阵生成扩散模型漫谈（二十四）：少走捷径，更快到达路径积分系列：4随机微分方程科学空间Scientific Spaces

随机微分方程知乎

随机积分的定义随机积分，类似于普通的黎曼积分，只不过是在积分中添加了一点随机性（ randomness）。我们希望使得如下的等式有意义： [公式] 其中 [公式] 是标准布朗运动，这是一个随机微分方程（SDE）的例子。2021年8月12日 — 发承包双方结算对实际施工人不利的，该结算不得对抗实际施工人案件索引：秦虓蓁、韦强建设工程施工合同纠纷案一审：西安市中级人民法院（2017）陕01民初959号发承包双方结算对实际施工人不利的，该结算不得对抗实际 2024年1月31日 — 前面几节我们从概率空间出发，将随机变量，随机过程进行学习了解。 kan星空：11概率空间kan星空：12随机变量和随机过程kan星空：2随机过程kan星空：3维纳过程接下来将讨论随机积分。本节先从非随机的一种积分黎4随机积分知乎2023年9月9日 — Zhihu Column offers a platform for free expression and creative writing on various topics从简单过程到伊藤积分知乎

最高院民一庭：关于建设工程施工合同纠纷的8个会议纪要

2024年3月21日 — 管理费的约定，应为无效。实践中，有的承包人、出借资质的企业会派出财务人员等个别工作人员从发包人处收取工程款，并向实际施工人支付工程款，但不实际参与工程施工，既不投入资金，也不承担风险。112 平均值法为了计算 \(I = \inta^b h(x) \,dx\)，上面的随机投点法用了类似于舍选法的做法，在非随机问题中引入随机性时用了二维均匀分布和两点分布，靠求两点分布概率来估计积分 \(I\)。随机投点法容易理解，但是效率较低，另一种效率更高的方法是利用期望值的估计。11 随机模拟积分统计计算北京大学数学科学学院2023年7月18日 — 一、一些预备知识我们简述一些随机过程和鞅论的基础知识。如无特殊声明，所有实函数都定义在 \mathbb{R}{+} 上，并且固定完备的赋流概率空间 (\Omega,\mathscr{F},(\mathscr{F}t),\mathbb{P}) 定义11 称连续适应过程 At 是有限变差过程，如果 A0=0 ，并且它的每条轨道都是有限变差函数。随机积分笔记（一）知乎建设工程施工合同纠纷中实际施工人的认定标准导语：实际施工人制度设计的原理在于保护建设工程施工合同无效情形下实际完成了施工义务的单位或者个人的利益，目的就是要建立农民工等建筑工人利益的维护途径，为处于弱势的地位的由众多民工组成的实际施工人群体提供最有力的建设工程施工合同纠纷中实际施工人的认定标准德恒探索

应用随机分析北京大学数学科学学院

2022年2月20日 — 应用随机分析(部分讲义2021) 刘勇定义12 我们把事件(event) 定义为样本点的某个集合称某事件发生当且仅当它所包含的某个样本点出现虽然试验的样本点在试验前就很明确, 但是只有试验之后2021年4月28日 — 一、概念及实际施工人的司法解释条款？最高院关于建设工程的司法解释首先创设了“实际施工人”这一概念，后在2016年最高院答复中，明确了实际施工人的定义。民法典生效时，配套新的《最高人民法院关于审理建设工程建设工程施工合同纠纷中有关实际施工人的若干法律问题（一）2018年8月8日 — 分部积分法是微积分中重要的计算积分的方法。它的主要原理是把一个积分转变成另一个较为容易的积分。 1 不定积分的分部积分法推导设函数 u=u(x) 和 v=v(x) 具有连续导数，它们乘积的导数公式为： (uv)'=u'v+uv' 移项可得： u'v=(uv)'uv' 对上式两边求不定积分： \int uv' \mathrm dx = uv \int u'v \mathrm dx \quad 分部积分法（integration by parts）知乎专栏